Rozdělení je informace, ze které jednoznačně vyplývá distribuční funkce náhodné proměnné. Rozdělení a související matematické nástroje se používají při vytváření pravděpodobnostních modelů a v matematické statistice.
Jediný možný výsledek náhodného pokusu je reálné číslo r. Všechna diskrétní rozdělení jsou směsi Diracových rozdělení.
€€ \begin{align*} p_X(r) &= 1 \\ r &\in \mathbb{R} \\ E\mathrm{X} &= r \\ D\mathrm{X} &= 0 \\ \end{align*} €€Náhodný pokus má m možných výsledků, které jsou všechny stejně pravděpodobné.
€€ \begin{align*} p_X(k) &= \frac{1}{m} \\ k &\in \langle 1 \ldots m \rangle \\ E\mathrm{X} &= \frac{m+1}{2} \\ D\mathrm{X} &= \frac{1}{12}(m+1)(m-1) \\ \end{align*} €€Náhodný pokus má jen dva možné výsledky: neúspěch (0) a úspěch (1). Pravděpodobnost úspěchu je p. Pokud se pokus opakuje, jde o rozdělení binomické (viz níže).
€€ \begin{align*} p_X(0) &= 1-p \;\; p_X(1) = p \\ E\mathrm{X} &= p \\ D\mathrm{X} &= p \cdot (1-p) \\ \end{align*} €€Řada náhodných pokusů délky m. Každý pokus má dva možné výsledky: neúspěch (0) a úspěch (1). Ve všech pokusech je pravděpodobnost úspěchu p konstantní. Binomické rozdělení je rozdělení náhodné veličiny, která je definována jako počet úspěšných pokusů.
€€ \begin{align*} p_X(k) &= \binom{m}{k} p^k (1-p)^{m-k} \\ k &\in \langle 0 \ldots m \rangle \\ E\mathrm{X} &= m \cdot p \\ D\mathrm{X} &= m \cdot p \cdot (1-p) \\ \end{align*} €€Poissonovo rozdělení je limitní případ binomického rozdělení, ve kterém se počet pokusů m blíží k nekonečnu a parametr p (pravděpodobnost úspěchu jednoho pokusu) se blíží k nule. Střední hodnota se zde označuje jako lambda.
€€ \begin{align*} p_X(k) &= \frac{\lambda^k}{k!} \cdot e^{-\lambda} \\ k &\in \langle 0 \ldots \infty ) \\ E\mathrm{X} &= \lambda \\ D\mathrm{X} &= \lambda \\ \end{align*} €€Řada náhodných pokusů délky m. Každý pokus má dva možné výsledky: neúspěch (0) a úspěch (1). Ve všech pokusech je pravděpodobnost úspěchu p konstantní. Geometrické rozdělení je rozdělení náhodné veličiny, která je definována jako počet neúspěšných pokusů do prvního úspěchu.
€€ \begin{align*} p_X(k) &= p^k \cdot (1-p) \\ k &\in \langle 0 \ldots \infty ) \\ E\mathrm{X} &= \frac{p}{1-p} \\ D\mathrm{X} &= \frac{p}{(1-p)^2} \\ \end{align*} €€Řada náhodných pokusů délky m, ve které je výsledek následujícího pokusu závislý na pokusu předcházejícím. Nechť je zadaná libovolná množina mohutnosti M obsahující právě K prvků s nějakou vlastností. Hypergeometrické rozdělení je rozdělení náhodné veličiny, která je definována jako počet prvků s danou vlastností z náhodně vybrané podmnožiny mohutnosti m.
€€ \begin{align*} p_X(k) &= \frac{\binom{K}{k} \cdot \binom{M-K}{m-k}}{\binom{M}{m}} \\ k &\in \langle 0 \ldots m \rangle \\ E\mathrm{X} &= \frac{m \cdot K}{M} \\ D\mathrm{X} &= \frac{m \cdot K \cdot (M-K) \cdot (M-m)}{M^2 \cdot (M-1)} \\ \end{align*} €€Rovnoměrné spojité rozdělení má ve všech bodech daného intervalu konstantí hustotu pravděpodobnosti.
€€ \begin{align*} f(x) &= \begin{cases} \frac{1}{b-a} & x = (a,b) \\ 0 & x \notin (a,b) \end{cases} \\ E\mathrm{X} &= \frac{a+b}{2} \\ D\mathrm{X} &= \frac{(b-a)^2}{12} \\ \end{align*} €€Normální rozdělení pravděpodobnosti za určitých podmínek dobře aproximuje jiná rozdělení a proto je velmi užitečné se s ním seznámit.
TODO
TODO